DİJİTAL ELEKTRONİK

[bulutum]

MANTIK

Bugün hemen hemen herkesin evinde işyerinde okulunda kullandıgı bilgisayarlar son teknoloji ürünüdür.Bilgisayarın yapısı ve çalışması çoğumuza son derece karmaşık gelir.Bilgisayarda işlemleri yürüten birim "CPU" (Central pROCESSİNG uNİT) yani "Merkezi işlem birimi" dirBu işlemciler günümüzde milyonlarca transistörden oluşan tasarım harikalarıdır. Çok karmaşık yapıya sahip olan bu işlemciler aslında sadece ikilik düzende yani"1" ve "0" larla çalışır Ve bütün karar verme ve işlem yürütme mekanizmalarının temelini "Mantık Kapıları"dır.

Bilgisayarlarda kullanılan karar verme sistemleri "Boole cebiri"ne dayanır. Boole Cebiri, 1854 te George Boole tarafından kurulmuş bir cebir sistemidir. Boole Cebiri nde temel işlemler (ve,veya,değil,vs.) ve "1" ve "0"tanımlıdır.Bir önerme" DOĞRU"ise "1" ile "YANLIŞ" ise "0" ile ifade edilir.

GİRİŞ
Bu bölümde sayı sistemlerini, bunların birbirlerine dönüşümünü ve kullanım yerlerini inceleyeceğiz...
Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır.
Tabanlar (123)
Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 10 dur.
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız.
İkili (Binary) Sayı Sistemi:

İkili sayı sisteminin tabanı 2 dir. Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 dır. Bu sayı sistemine İngilizce de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2 nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
Binary den desimale çevirme işlemi:

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6

Desimal den binary e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2 ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.
Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
11 /2 = 5 kalan : 1
5 /2 = 2 kalan : 1
2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
15/2 = 7 kalan :1
7/ 2 = 3 kalan :1
3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)
Binary den octal a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal a çeviririz.
İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.
Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3 erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) dir.
Binary den hexadesimale çevirme ;
Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.
Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)
1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB) dir.
Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8 dir. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır. Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8 in kuvvetleri şeklindedir.

Octaldan desimale çevirme işlemi :

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º

Desimalden octal a çevirme işlemi :
İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2 ye değil tabanımız 8 olduğundan 8 e böleriz.
Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
75 / 8 = 9 kalan : 3
9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)
Octaldan binary e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2 ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.
Octal dan Hexadesimal e çevirme işlemi :

Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit lik paketler halinde hexadesimale çeviririz.
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.
Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16 dır. Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F sayılarını ve harflerini kullanır.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 dir.

Hexadesimal den desimale çevirme işlemi:
Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º

Hexadesimal den binarye çeirme işlemi :

Herbir haneyi binary modda yazarak çeviririz.

Decimal Binary Octal hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17




GİRİŞ
Bu bölümde sayı sistemlerini, bunların birbirlerine dönüşümünü ve kullanım yerlerini inceleyeceğiz...
Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır.
Tabanlar (123)
Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 10 dur.
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız.
İkili (Binary) Sayı Sistemi:

İkili sayı sisteminin tabanı 2 dir. Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 dır. Bu sayı sistemine İngilizce de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2 nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
Binary den desimale çevirme işlemi:

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6

Desimal den binary e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2 ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.
Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
11 /2 = 5 kalan : 1
5 /2 = 2 kalan : 1
2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
15/2 = 7 kalan :1
7/ 2 = 3 kalan :1
3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)
Binary den octal a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal a çeviririz.
İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.
Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3 erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) dir.
Binary den hexadesimale çevirme ;
Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.
Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)
1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB) dir.
Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8 dir. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır. Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8 in kuvvetleri şeklindedir.

Octaldan desimale çevirme işlemi :

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º

Desimalden octal a çevirme işlemi :
İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2 ye değil tabanımız 8 olduğundan 8 e böleriz.
Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
75 / 8 = 9 kalan : 3
9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)
Octaldan binary e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2 ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.
Octal dan Hexadesimal e çevirme işlemi :

Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit lik paketler halinde hexadesimale çeviririz.
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.
Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16 dır. Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F sayılarını ve harflerini kullanır.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 dir.

Hexadesimal den desimale çevirme işlemi:
Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º

Hexadesimal den binarye çeirme işlemi :

Herbir haneyi binary modda yazarak çeviririz.

Decimal Binary Octal hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17


GİRİŞ
Bu bölümde sayı sistemlerini, bunların birbirlerine dönüşümünü ve kullanım yerlerini inceleyeceğiz...
Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır.
Tabanlar (123)
Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 10 dur.
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız.
İkili (Binary) Sayı Sistemi:

İkili sayı sisteminin tabanı 2 dir. Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 dır. Bu sayı sistemine İngilizce de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2 nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
Binary den desimale çevirme işlemi:

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6

Desimal den binary e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2 ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.
Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
11 /2 = 5 kalan : 1
5 /2 = 2 kalan : 1
2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
15/2 = 7 kalan :1
7/ 2 = 3 kalan :1
3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)
Binary den octal a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal a çeviririz.
İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.
Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3 erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) dir.
Binary den hexadesimale çevirme ;
Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.
Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)
1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB) dir.
Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8 dir. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır. Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8 in kuvvetleri şeklindedir.

Octaldan desimale çevirme işlemi :

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º

Desimalden octal a çevirme işlemi :
İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2 ye değil tabanımız 8 olduğundan 8 e böleriz.
Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
75 / 8 = 9 kalan : 3
9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)
Octaldan binary e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2 ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.
Octal dan Hexadesimal e çevirme işlemi :

Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit lik paketler halinde hexadesimale çeviririz.
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.
Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16 dır. Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F sayılarını ve harflerini kullanır.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 dir.

Hexadesimal den desimale çevirme işlemi:
Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º

Hexadesimal den binarye çeirme işlemi :

Herbir haneyi binary modda yazarak çeviririz.

Decimal Binary Octal hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17



Giriş
Elektronikte, komplex devrelerin temeli küçük anahtarlama devreleri olan mantık kapılarına (logic gates) dayanır. Bu mantık kapıları anahtarlamayla aynı işlemi fakat daha hızlı ve etkili bir şekilde yaparlar. Bir mantık devresinin en temel yapısında
Doğruluk Tabloları
(Truth Tables)
M sayıda girişi olan bir mantık kapısının 2^M kadar alabileceği kombinasyon vardır. Örneğin 2 girişi (input) olan bir sistemde 2^2 yani 4 adet kombinasyon vardır. Girişlerden hepsi 0 olabilir, birinci giriş 0 diğeri 1 olabilir, birinci giriş 1 diğeri 0 olabilir veya herikisi de 1 olabilir. Bir doğruluk tablosu olası tüm girişleri ve ve girişlere bağlı olarak alınacak çıkışları (output) gösterir. Girişler genelde ikilik sayı sisteminin sırasında gosterilir (000,001,010 gibi). Aşağıda girişleri (A, B ve C), çıkışı ise F olan bir sistemin örnek doğruluk tablosu görünmektedir.
Onluk sistem (decimal)
A B C F
İkilik sitem (Binary)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1

İkilik sayı sisteminde yukarıda olduğu gibi, değişkenler mantıksal 0 yada mantıksal 1 değişkenlerinden birini alabilirler. Bunlara ON/OFF, Doğru/Yanlış, Yüksek/Düşük, Var/Yok vb. adlar verilebilir. Elektrik işareti olarak logic 1 +5 volt u, logic 0 ise 0 volt u temsil eder. Bunun yanında elektronik devrelerde diğer voltaj değerleri de görünebilir. Voltaj değerlerinin tam olarak 0 veya +5 volt olması gerekmediğini ve ara değerlerde de işlem yapılabilir. Fakat bununla ilgili bölüme daha sonra değineceğiz.


Mantık Kapıları (Logic gates)
Anahtarlama için sınırlı sayıda kapı fonksiyonu kullanılır. Ve bunlardan en çok kullanılanları aşağıda doğruluk tabloları ve matematiksel denklemleriyle verilen temel kapılardır.

[Sweetgirl]

biz bunu dersde görmüsdük
en cok SIKICI buldugum konuydu

[bulutum]

Sweetgirl Nickli Üyeden Al?nt?

biz bunu dersde görmüsdük
en cok SIKICI buldugum konuydu

HATIRLAMIS OLDUN TEKRAR DAN BUDA IYI DIR